Differentialgleichungen im Unterricht

Verfasst von H. R. Schneebeli (Kantonsschule Baden)

Differentialgleichungen
InhaltDifferentialgleichungen
ZielpublikumSchüler/innen und Lehrpersonen in Leistungskursen Mathematik und Physik
VoraussetzungenGrafikrechner, idealerweise CAS-Rechner

Worum geht es?

Wie bewegt sich ein Körper, der in der Nähe der Erdoberfläche fällt? Das Problem des fallenden Körpers wird benutzt, um Differentialgleichungen einzuführen. Beim Lösen der Musterprobleme werden drei verschiedene Methoden erprobt:

  • Lösen eines diskreten Ersatzproblems: Eulerverfahren
  • Umwandeln in eine Kette von algebraischen Problemen: Taylorentwicklung
  • Zurückführen auf ein Integrationsproblem: analytische Lösung
Ein anderer Einstieg kann über die Berechnung der Logarithmus- und Exponentialfunktion erfolgen, indem die algebraischen und analytischen Eigenschaften dieser beiden wichtigen Funktionen aus den definierenden Differentialgleichungen hergeleitet werden.

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Skript für den Fall des Falles - PDF [225 KB] Skript für den Fall des FallesPDF [225 KB]
Kommentare und Lösungen zu den Aufgaben - PDF [218 KB] Kommentare und Lösungen zu den AufgabenPDF [218 KB]
 
Herleitung Logarithmus- und Exponentialfunktion über Diff.gl. - PDF [211 KB] Herleitung Logarithmus- und Exponentialfunktion über Diff.gl.PDF [211 KB]