Numerische Verfahren zum Berechnen von Logarithmen

Logarithmen berechnen - beinahe exakt

Verfasst von H.R. Schneebeli, T,P. Wihler


InhaltFünf numerische Verfahren zur Berechnung von Logarithmen
SchultypSekundarstufe II
VoraussetzungenExponentialfunktion und Logarithmus mit ihren algebraischen und analytischen Eigenschaften. Numerische Näherungsverfahren wie Bisektion, Newtoniteration, Trapezregel, Differenzenquotient, Taylorpolynome.

Worum geht es?

Es werden fünf numerische Verfahren entwickelt, um eine Logarithmusfunktion in einem reellen Intervall anzunähern.

  1. Logarithmen als spezielle Löser für Exponentialgleichungen werden durch allgemeine numerische Löser, zum Beispiel Bisektion approximiert.
  2. Der natürliche Logarithmus wird als Integralfunktion mit Hilfe eines numerischen Integrationsverfahrens angenähert.
  3. Natürliche Logarithmen werden durch numerische Ableitungen approximiert.
  4. Natürliche Logarithmen werden mit Hilfe einer Tabelle von Stützwerten und lokalen Korrekturen zu den Tabellenwerten angenähert. Dank einer Skalentransformation tritt beim Berechnen der Korrekturen eine Potenzreihe auf, die gut konvergiert.
  5. Natürliche Logarithmen werden als Löser einer Exponentialgleichung mit Newtoniteration angenähert, die Exponentialfunktion durch ein Taylorpolynom approximiert.

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