Warum man Extremalaufgaben anders lösen sollte?

Die neuen technologischen Möglichkeiten (Graphikrechner, Computer Algebra Systeme) haben im Mathematikunterricht, speziell im Gebiet der Analysis, zur gleichzeitigen Betonung des graphischen, numerischen und analytischen Aspektes geführt. Die "Rule of Three'', wie in Amerika diese neue Konzeption des Calculus-Unterrichtes genannt wird, ist inzwischen allgemein anerkannt. Viele Lehrmittel werden durch Uebungsaufgaben und weitere Materialien ergänzt, die den Einsatz von Graphikrechnern bedingen. Viele dieser Anpassungen sind aber lokaler Natur und bleiben fragmentarisch.

Die sich neu eröffnenden Möglichkeiten im Mathematikunterricht werden nachfolgend am Beispiel der Extremalaufgaben für Funktionen einer Variablen erläutert. Es zeigt sich, dass die traditionelle Methode "Ableiten und Nullsetzen'' ihre ursprüngliche Bedeutung bei der Behandlung dieser Aufgaben verloren hat und dass Extremalaufgaben bereits viel früher im Mathematikunterricht behandelt werden sollten. Extremalaufgaben sind nur ein Beispiel, das zeigt, zu welchen Schwierigkeiten der traditionelle, strukturelle Ansatz im Mathematikunterricht Anlass gibt. Ein funktioneller Ansatz, ausgehend von Alltagsproblemen, trägt der menschlichen Denkweise mehr Rechnung und ist -- nicht überraschend -- auch mathematisch oft effizienter und einsichtiger.

Inhaltsübersicht

1. Extremalaufgaben im Mathematikunterricht
2. Einfache numerische Verfahren zur Bestimmung von Minima und Maxima
3. Verhältnis von "Reiner Mathematik" und "Angewandter Mathematik"
4. Funktioneller versus struktureller Zugang zur Mathematik
5. Ein alternativer Zugang zum Funktionsbegriff
6. Zusammenfassung
7. Literatur

Ueberarbeitete und ergänzte Fassung eines Referates anlässlich der Tagung "New Trends in the Teaching and Learning of Mathematics'', Oberwolfach November 1995. D. Bulaty, A. Ehrhard, U. Kirchgraber, W. Reinhard, HR. Schneebeli und I. Schwank haben mit Hinweisen und angeregten Diskussionen viel zu diesem Artikel beigetragen.

Kontaktperson