Gleichdick – Körper konstanter Breite

Verfasst von Christof Weber (Universität Zürich)

Inhalt Kugeln sind nicht die einzigen räumlichen Körper konstanter Breite Zielpublikum Lehrpersonen der Mathematik

Worum geht es?

Wird eine Platte auf drei (gleich große) Kugeln gelegt und hin und her verschoben, bewegt sich die Platte parallel zur Tischoberfläche. Diese Eigenschaft der konstanten Breite scheint für Kugeln nicht nur notwendig, sondern auch hinreichend zu sein.

Kennerinnen und Kenner des Reuleaux'schen Dreiecks ahnen zu Recht, dass diese Vermutung nicht zutrifft. Analog zur Situation in der Ebene gibt es räumliche Körper, die keine Kugelgestalt haben und dennoch von konstanter Breite sind. Allerdings ist die räumliche Verallgemeinerung des Reuleaux'schen Dreiecks – das Reuleaux'sche Tetraeder (Abb. links) – nur beinahe von konstanter Breite.

Im Informationstext wird beschrieben, wie Körper exakt konstanter Breite konstruiert werden können. Neben Meissner'schen Körpern (Abb. rechts) sind darin rotationssymmetrische Körper konstanter Breite abgebildet. Die Filme zeigen die zwei Meissner'schen Körper von allen Seiten.

Downloads zu "Gleichdick – Körper konstanter Breite"

	Informationstext "Was hat dieser Körper mit Kugeln zu tun?"	PDF [262 KB]
	Information "What does this solid have to do with a ball? " (information in English)	PDF [272 KB]
	Film "erster Meissner'scher Körper"	mov [874 KB]
	Film "zweiter Meissner'scher Körper"	mov [928 KB]