Unterrichtsmaterialien

Simulation von Flugbahnen vulkanischer Bomben:
Andreas Schweizer, Kantonsschule Zürcher Unterland

AndreasErfolg bei «Schweizer Jugend forscht»!

Zeitungsberichte über dieses Projekt

«Mein Geographielehrer, Herr J. Alean, hat mich ermuntert, ein Programm zu entwickeln, mit dem Flugbahnen von vulkanischen Bomben simuliert werden können. Im Verlauf von 1996 entwickelte ich dieses, und zwar mit einer graphischen Benutzeroberfläche für Apple Macintosh-Computer.»

Das Programm berechnet Flugbahnen unter Berücksichtigung des Luftwiderstandes FL (FL=0.5*c*d*v^2*A; wobei: c=Widerstandszahl, d=Luftdichte, v=Fluggeschwindigkeit, A=Querschnittsfläche der Bombe). Die Berechnung erfolgt schrittweise: Die Bombe fliegt solange über ein vorgegebenes Geländeprofil, bis sie auf den Boden «aufschlägt».

Das Programm beruht auf der stark vereinfachenden Annahme, dass ausgeworfene Bomben unmittelbar nach Verlassen des Schlotes durch stationäre Luft fliegen.

Das Programm wurde später in Java umgeschrieben und kann interaktiv direkt im Webbrowser genutzt werden.

Für die Simulationen können folgende Parameter eingestellt werden:

  • die Startgeschwindigkeit der Bombe,
  • der Abschusswinkel beim Verlassen des Schlotes,
  • die Widerstandszahl (c)
  • das Geländeprofil unter der Flugbahn,
  • die Dichte der Luft, sowie
  • Form, Dichte und Masse der Bombe.

Als Resultat liefert das Programm:

  • die Horizontzaldistanz des Aufschlagspunktes vom Schlot und
  • eine Graphik der Bahn über dem darunterliegeneden Terrain.

Beispiel 1: Ermitteln möglicher Auswurfgeschwindigkeiten

Die folgenden Simulationen basieren auf einer tatsächlich von Stromboli ausgeworfenen Bombe (Kartenausschnitt rechts). Sie wurde nach dem aussergewöhnlichen Ausbruch vom 16. Oktober 1993 auf dem oberen Teil der Rina Grande gefunden und muss ziemlich genau über den Pizzo geflogen sein. Die folgenden Parameter wurden konstant gehalten.
  • Masse: 21 kg
  • Widerstandszahl 0.5 (Kugel)
  • Stirnquerschnitt: 0.0707 m2
Die Abschusswinkel 46°, 50°, 55° und 60° wurden jeweils vorgegeben und die Startgeschwindigkeiten solange variiert, bis die Bombe bei 560m (+/- 1m) Distanz von den Kratern aufschlug. Die vorgegebenen Dimensionen der Bombe entsprechen einer Kugel mit einem Durchmesser von 0.3m und einer Dichte vom 1500kg/m3.

Ergebnis: Bei den vorgegebenen Parametern muss die Bombe mit mindestens 88.7m/s und unter einem Winkel von 46° gestartet sein, um den beobachteten Aufschlagpunkt zu erreichen. Mit kleineren Winkeln oder Geschwindigkeiten hätte sie den Pizzo nicht überfliegen können.

Beispiel 2: Wirkung des Luftwiderstandes


Links: Ohne Luftwiderstand; rechts : mit realistischer Luftdichte. Konstant gehaltene Parameter:
  • Masse: 21 kg
  • Abschusswinkel 60°
  • Widerstandszahl 0.5 (Kugel)
  • Stirnquerschnitt: 0.0707 m2
Ergebnis: Bei einem mit 60° vorgegebenen Abschusswinkel würde eine Startgeschwindigkeit von 78.9m/s genügen, um die Bombe im Vakuum 659m weit zu schleudern. Bei einer realistischen Luftdichte von 1kg/m3 (750 bis 950m.ü.M.!) und gleichem Abschusswinkel ist eine deutlich höhere Startgeschwindigkeit von 90.5m/s nötig, um die gleiche Reichweite zu erzielen.
Weitere Simulationsbeispiele