Numerik » Kleinstquadrat - Methode

Applet: Kleinstquadrat-Methode

Verfasst von Marcel Lattmann

Fachgebiet Mathematik, Algorithmen Schultyp Berufsschulen, Gymnasien Voraussetzungen Die Schüler kennen die Exponential- und die Potenzfunktionen. Die Schüler wissen, wie man mit Hilfe des Taschenrechners oder eines Nummerik-Programms (z.B. Matlab) die Kleinstquadrat-Lösung eines überbestimmten Gleichungssystems bestimmt. Dauer 1-2 Lektionen

Worum geht es?

Das Thema dieser Unterrichtseinheit ist die Methode der kleinsten Quadrate. Sie wird häufig angewandt, wenn unbekannte Grössen durch Messen bestimmt werden müssen. Um den Messfehler zu reduzieren, arbeitet man in der Regel mit wesentlich mehr Messwerten als Unbekannten, so dass ein überbestimmtes Gleichungssystem entsteht.

Downloads

	Folien für Vortrag	PDF [648 KB] · Powerpoint [385 KB]
	Lernaufgabe	PDF [70 KB] · Word [108 KB]
	Informationen zur iterativen Lösung	PDF [243 KB] · Word [307 KB]
	Applet 1 für lokale Ausführung, ZIP-Datei	ZIP [54 KB]
	Applet 2 für lokale Ausführung, ZIP-Datei	ZIP [186 KB]
	Mit Hilfe dieses Matlab-Programms können Sie ebenfalls nach der Kleinstquadrat-Methode ein Polynom durch Messpunkte setzen. Wenn Sie über grundlegende Matlab-Kenntnisse verfügen, dann können Sie diese Datei einfach auf Ihre Bedürfnisse abändern.	m [2 KB]
	Zur nichtlinearen Optimierung kann man auch den Solver von Excel verwenden. Mit Hilfe dieser Datei erhält man EC50 und EC95-Werte, die in der selben Grössenordnung liegen wie diejenigen, die Applet 2 berechnet. Um das Formular benutzen zu können, muss man das Add-In "Solver" installiert und Makros aktiviert haben. Das Formular ist für 10 Konzentrationen von 0.001 bis 10 ausgelegt.	Excel [33 KB]
	Die Matlab-Prototypen helfen, die diversen mathematischen Verfahren zur Minimierung schnell testen zu können. In diesem gezippten File finden Sie die Algorithmen für Gauss-Newton, Gradienten-Verfahren und "robustes Verfahren" sowie Datensätze zur Validierung der Ergebnisse. Diese Matlab-Files eignen sich hervorragend, um den Optimierungsprozess zu visualisieren.	ZIP [12 KB]